Variationsprinzipien

Variationsprinzipi|en

 

[v-], Sammelbezeichnung für bestimmte physikalische Aussagen und Sätze, aus denen die Bewegungsgleichungen mechanischer Systeme abgeleitet werden können. Dabei wird von einem das System beschreibenden Integralausdruck ausgegangen und gefordert, dass dieser einen Extremalwert annehmen soll (Integralprinzip, Extremalprinzipien). Die Bewegungsgleichungen ergeben sich dann durch Variation des Integrals gemäß der lagrangeschen Aufgabenstellung (Variationsrechnung), das in der Mechanik typischerweise die Dimension einer Wirkung (Energie × Zeit) besitzt (Prinzip der kleinsten Wirkung). Diese Formulierung der Gesetze der Mechanik ist derjenigen mithilfe der newtonschen Axiome äquivalent. Zu den Variationsprinzipien zählen das Maupertuis-, das Hamilton- und das jacobische Prinzip; ein Variationsprinzip der Optik ist das fermatsche Prinzip.